Фамилия Завольсков — редкая и яркая по словообразованию. Она явно происходит от географического названия, но не от деревни или города, а от урочища: Завольск. Основа «Вольск» или «Волск» указывает на реку Волгу (в старом произношении — Вольга). Суффикс -ск- в топонимах типичен для названий городов на Волге (Саратов, Царицын), но приставка «за-» означает «за Волгой», то есть заволжскую сторону. Таким образом, Завольсков — это «выходец из-за Волги», из мест, лежащих за рекой.

Формант -ов делает фамилию типично русской патронимической моделью: «чей?» — Завольсков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Завольский. Такая модель характерна для центральной России и Поволжья, где активно смешивались северные и южные говоры. Интересно, что в фамилии сохранилось старое, «окающее» произношение: не «Завалсков», а «Завольсков», с чётким «о» в корне.

По социальному происхождению Завольсковы, скорее всего, крестьяне или однодворцы, переселившиеся с заволжских земель — например, из-под Саратова, Самары или Нижнего Новгорода. Фамилия не дворянская, не купеческая — её не встретишь в родословных книгах. Она бытовая, прозвищная, возникла в среде, где людей называли по месту прежнего жительства: «он с Завольска», то есть заволжанин.

Встречается фамилия крайне редко, в основном на юге Нижегородской области и севере Саратовской. Вариантов написания практически нет: Завольсков — единственная устоявшаяся форма, без двойных согласных и чередований. Для этимолога это ценный пример того, как фамилия может хранить не только географию, но и диалектную фонетику XVIII–XIX веков.