Фамилия Заяни — редкий и неочевидный случай для русского ономастикона. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу намекает: перед нами не крестьянская или дворянская фамилия, образованная от имени предка по стандартной модели. Скорее всего, Заяни — фамилия позднего происхождения, искусственная или принесённая переселенцами.

Первый и самый вероятный путь — иноязычное происхождение. Фамилия может быть русифицированной формой тюркской или иранской фамилии Зайани. В тюркских языках «зайан» означает «вред», «ущерб», но это прозвище могло иметь охранительный смысл: родители нарекали ребёнка именем с негативным значением, чтобы обмануть злых духов. Такая практика известна у многих народов. В иранских языках «зайан» — также «убыток», но возможно и переосмысление как «заяний» — «рождённый в месяц зай» (по лунному календарю). Географически носители фамилии Заяни встречаются в среде татар, башкир, азербайджанцев и народов Кавказа, откуда она могла попасть в русскую среду через браки или миграции.

Вторая версия — искусственное происхождение в семинарской среде. В духовных училищах XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали «благозвучные» фамилии на -ий, -ский, -ин. Заяни могла быть образована от слова «заяц» с латинским или греческим окончанием, но это натяжка: семинарские фамилии обычно имели прозрачную основу (Богоявленский, Рождественский) или отсылали к латинским/греческим корням (Сперанский — от spero «надеюсь»). В случае Заяни такой мотивации не прослеживается.

Третья, маловероятная гипотеза — происхождение от прозвища Зая, которое давали робкому или быстрому человеку (от «заяц»). Суффикс -ни в русских фамилиях почти не встречается, но в украинском и белорусском языке есть формы на -ня (Заяня, Зайня), которые могли трансформироваться в Заяни при записи в документах. Однако это единичные случаи, и подкрепить их массовыми данными сложно.

Что точно можно сказать: фамилия Заяни не относится к древним русским родовым именам. Её носители — потомки либо выходцев из тюркской или кавказской среды, либо людей, получивших фамилию при переписях XIX–XX веков по случайному признаку. Встречается она редко, и каждый случай стоит рассматривать отдельно, изучая семейные предания и регион проживания.