Фамилия Заянский построена по самой распространённой в русской ономастике модели — с суффиксом -ск(ий). Такие фамилии в XV–XIX веках чаще всего получали дворяне по названиям своих поместий, а позже — духовенство и выходцы из западных земель, где топонимические фамилии на -ский были нормой для всех сословий. Основа здесь — «Заянье» или «Заянск», то есть название места, которое находилось «за рекой Янь» или «за Янью». Река Янь (Ян) упоминается в нескольких регионах: есть Янь в бассейне Вятки, есть в Пермском крае, а также в ряде документов XVII века встречается речка Янь в Московской губернии. Учитывая суффикс, Заянский — это «тот, кто родом из Заянья».

Вторая, менее очевидная версия выводит фамилию из прозвища Заян, которое могли дать человеку, жившему за рекой Янь или за яром (оврагом). В говорах слово «заян» иногда означало «заяц», но связь с животным здесь маловероятна: для фамилии от прозвища «Заяц» использовали бы суффикс -ев (Заяцев), а не -ский. Поэтому топонимическое происхождение выглядит убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Заянский встречается в основном на западе России и в Беларуси. Это указывает на то, что предки носителя могли быть шляхтой или мещанами из тех мест, где названия с корнем Ян были особенно часты (например, в Минской или Витебской губерниях). В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — скорее всего, её носили люди из духовного сословия или крестьяне, получившие фамилию по месту жительства при переписях XIX века.

Однокоренные фамилии — Заянковский, Заянов, Заянц — подтверждают, что корень «заян-» не связан с зайцами, а восходит к географическому объекту. Если ваш предок был Заянским, он, вероятно, происходил из деревни или хутора, стоявшего за рекой с коротким названием Янь.