Фамилия Зазай — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно превращают прозвище в фамилию. Такая «голая» основа, без оформления, чаще всего указывает на позднее происхождение или на то, что фамилия попала в русскую среду из другого языка и сохранила исконную форму.

Скорее всего, корень фамилии — иноязычный. Самая вероятная версия ведёт к тюркским или кавказским языкам. В тюркских наречиях «заза» может означать «заика», «шепелявый» или просто «болтун» — прозвище, данное по особенности речи. В адыгских и чеченском языках есть близкие звучания: «заза» — «свет» или «сияние», а также уменьшительно-ласкательное обращение к старшему («дядя», «старший брат»). В таком случае фамилия могла закрепиться как уважительное прозвище или как название рода по имени основателя.

В русских документах фамилия Зазай не фиксируется в старых боярских или дворянских списках. Её нет в классических словарях Веселовского или Унбегауна по русским фамилиям. Это говорит о том, что носители фамилии — выходцы из национальных окраин Российской империи (Северный Кавказ, Закавказье, Поволжье), которые получили фамилию при переписях или при переходе на русское делопроизводство в XIX–XX веках. Фамилия могла быть записана со слов самого человека или чиновником на слух, поэтому не исключены варианты: Зазаев, Зазай, Заза.

Есть и более экзотическая версия — связь с итальянским именем Zazà (уменьшительное от Giuseppina или Francesco), но в русском контексте она маловероятна. Если ваши предки не были итальянскими артистами, гастролировавшими в России, лучше опираться на кавказско-тюркское происхождение.

Таким образом, фамилия Зазай — скорее всего, прозвищного происхождения, связанное либо с речевой особенностью (заика), либо с почётным обращением (старший, светлый). Географически её корни уходят на Северный Кавказ или в тюркские регионы, а в русском языке она закрепилась без изменений, как редкий и запоминающийся осколок чужой языковой традиции.