Фамилия Зажарская — женская форма фамилии Зажарский, и её разумнее всего рассматривать в паре. Основа здесь прозрачна, но не так проста, как кажется на первый взгляд. Корень — «жар», а приставка «за-» указывает на действие, направленное на получение результата (ср. зажарить, загореть). Однако вряд ли предок был профессиональным поваром или жарильщиком — слишком узкая специализация для прозвища.

Гораздо вероятнее, что прозвище Зажар или Зажарка дали человеку за внешность или характер. В русских говорах «жаром» называли горячий пепел, угли, а также румянец, красноту. Зажарой могли окрестить человека с ярким румянцем, рыжими волосами или вспыльчивым, «горячим» нравом. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «зажар» — это место, где выжгли лес под пашню (огнище, пал). Тогда фамилия могла достаться крестьянину, жившему на таком участке, или тому, кто занимался подсечным земледелием.

Суффикс «-ский» указывает на шляхетское или польско-литовское происхождение модели. В Речи Посполитой фамилии на «-ский» сначала закрепились за дворянами по названию имений, а потом распространились среди мещан и крестьян. Поэтому Зажарские могли быть выходцами из местечка, носившего название Зажарье или Зажары. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России — например, деревня Зажары есть в Витебской области.

В Российской империи фамилия Зажарский могла принадлежать как потомкам польской шляхты, перешедшей на русскую службу, так и крестьянам, получившим фамилию при переписи от прозвища. Учитывая, что основа «жар» широко распространена в восточнославянских говорах, однозначно определить сословную принадлежность по фамилии нельзя — тут нужны конкретные архивные записи.

Интересно, что фамилия редкая, и её носители в основном сосредоточены в Беларуси, на Смоленщине и в Брянской области. Это косвенно подтверждает связь с западнорусскими землями, где топонимы с корнем «жар» встречаются особенно часто. Если ваши предки оттуда, то, скорее всего, фамилия пошла от названия деревни, а не от ремесла.