Фамилия Здоренко образована по одной из самых распространённых в восточнославянском ономастиконе моделей: основа плюс суффикс -енко. Суффикс -енко типичен для украинской и южнорусской фамильной традиции и в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок» (ср. Петренко — «сын Петра»). Таким образом, Здоренко — это «сын Здоры» или «потомок Здоры». Вопрос упирается в то, что означало само прозвище Здора.

С прозвищем Здора связано несколько версий. Первая отсылает к диалектному слову «здор» (или «сдор») — так в некоторых говорах называли нутряное сало, похлёбку из рыбы с кореньями и зеленью, а также рыболовный прорубь. Если принять эту версию, прозвище могло закрепиться за охотником, рыбаком или поваром — человеком, чья деятельность была связана с добычей или приготовлением такого рода пищи. Вторая версия связывает прозвище с глаголом «здорить» — в псковских говорах это означало «вздорить», то есть спорить, ссориться. Вполне вероятно, что Здорой могли прозвать сварливого, неуживчивого человека. Обе версии имеют право на существование, но первая (профессиональная) выглядит чуть более конкретной: прозвища по роду занятий встречаются чаще, чем прозвища по характеру, хотя и те и другие в ходу.

С точки зрения словообразования, прозвище Здора — это, скорее всего, усечённая или переоформленная основа. Полных имён или христианских календарных форм, от которых можно было бы ожидать такой основы, не зафиксировано. Поэтому версия о прозвищном происхождении — основная. Фамилия Здоренко — не самая частотная, но встречается в украинских и пограничных русских областях, что подтверждает её южное происхождение. В дореволюционных документах она могла писаться и как Здоренко, и как Здорѣнко (с ятем), но смысл от этого не меняется: перед нами типичная «сыновья» фамилия, указывающая на родоначальника по прозвищу.