Фамилия Здоровая — это женская форма, но её основа та же, что и у мужской фамилии Здоровый. В её основе лежит прозвище, которое давали по внешним или физическим качествам. Самое прямое объяснение: Здоровым называли человека редко болеющего. Но куда вероятнее, что прозвище относилось к сильному мужчине, богатырского роста и крепкого телосложения — именно такие люди в народе и слыли «здоровыми». Потомки такого человека со временем получали фамилию: мужчины — Здоровый, женщины — Здоровая.

С точки зрения словообразования, это чистая русская модель. Прозвище Здоровый перешло в фамилию без суффикса, по так называемому «нулевому» типу. В русской ономастике это редкий случай: большинство фамилий образуется через -ов/-ев или -ин («Здоровов», «Здоровин»). Отсутствие суффикса говорит о том, что прозвище закрепилось как фамилия довольно поздно, возможно, уже в XIX веке, когда прилагательные в полной форме могли становиться фамилиями без дополнительных изменений (сравните: Толстой, Благой, Хитрово).

Географически фамилия Здоровая редкая. Она встречается в основном на юге России и в украинских говорах, где форма прилагательного в роли фамилии более привычна, чем в северных регионах. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали метко и по делу — за рост, силу или выносливость.