Фамилия Здорнова — женская форма фамилии Здорнов. Сразу отвечаем на главный вопрос: корень фамилии — прозвище Здорный, которое дали человеку с непростым характером. В основе лежит диалектный глагол «здорить» — то есть «вздорить», ссориться. Так могли прозвать строптивого, бранчливого человека, склонного к шумному выяснению отношений. Морфология простая: к прозвищу на -ый добавили патронимический суффикс -ов, а затем окончание -а для женского рода. Получилось «чей?» — Здорнов, Здорнова.

Менее вероятная, но тоже возможная версия выводит фамилию из профессиональной сферы. В диалектах встречается слово «сдорок» — так на Ильмене называли прорубь для ловли рыбы. Или «сдор» в значении «стирка». В таком случае Здорный — это не скандалист, а, например, рыбак или прачка. Но эта гипотеза слабее: во-первых, основа «здор» в значении «ссора» встречается в говорах гораздо чаще, чем «сдор» с бытовым значением; во-вторых, прозвища по чертам характера — самый распространённый тип русских фамилий, а по занятию — реже, и обычно они более конкретны (Кузнецов, Рыбаков). Поэтому первая версия правдоподобнее.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «з», а не через «с». Если бы в основе лежал «сдор», мы бы, скорее всего, увидели фамилию Сдоров или Сдорнов. Звук «з» в начале слова как раз указывает на глагол «здорить», где приставка вз- со временем редуцировалась до з-. Такая фонетическая особенность — дополнительный аргумент в пользу «вздорного» происхождения.