Фамилия Зелецкая — женская форма фамилии Зелецкий, а та, в свою очередь, принадлежит к типично польской или западнорусской модели на -ский/-цкий. Такое окончание в старину указывало либо на принадлежность к месту (дворянин из такого-то имения), либо на владение землёй. В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов и -ин, носители фамилий на -ский в Речи Посполитой и на западе России чаще были шляхтой, духовенством или городскими жителями.

Корень здесь — «зелец». Самое прямое объяснение: от названия населённого пункта Зелец или Зельце. Такие топонимы встречаются в Польше (например, Зелец в Мазовецком воеводстве) и в Беларуси. Если предок был «Зелецким», значит, он был родом из Зельца — «зелецкий» буквально означало «зелецкий пан» или «зелецкий мещанин». Менее вероятная, но возможная версия — связь со словом «зелье» (трава, снадобье). В этом случае прозвище Зелец мог получить знахарь, травник или человек, торговавший лекарственными травами. Однако для фамилии с суффиксом -цкий топонимическое происхождение всё-таки основное.

Интересная деталь: написание через «е» (а не через «ё») и отсутствие мягкого знака указывают на то, что фамилия закрепилась в письменной форме именно в польской или украинской орфографической традиции. В русских документах ту же фамилию могли бы записать как Зельский или Зелецкий — с тем же корнем, но с другим суффиксальным оформлением. Так что Зелецкая — это не случайный вариант, а маркер определённой региональной и сословной среды.

Сведений о массовом распространении фамилии в современных базах данных немного: Зелецкие встречаются точечно в Беларуси, на западе Украины и в Польше, а в России — единично, чаще всего как потомки переселенцев из западных губерний. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян западных земель, а сама фамилия — просто указание на то, откуда родом был основатель рода.