Фамилия Зелютина — женская форма от Зелютин, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. В русских фамилиях на -ин редко встречается основа «зел-» без соединительной гласной, что сразу указывает на нестандартное происхождение. Скорее всего, в основе лежит не «зелёный» и не «зелье», а диалектное слово «зелють» или «зелюта» — так в некоторых говорах называли золу, пепел или, реже, грязь и сажу. Тогда Зелютин — это сын человека по прозвищу Зелюта, то есть тот, кто пачкается в золе, либо работник у печи: золотарь, истопник или повар, имевший дело с очагом.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Зеля — краткой формой от Зосима или Азарий, где «зеля» выступало как ласкательное обращение к ребёнку. В этом случае фамилия означала бы «принадлежащий Зеле», но такое объяснение слабее: прозвища по профессии и внешнему виду в крестьянской среде были распространённее, чем производные от редких уменьшительных имён.

Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду: «чей?» — Зелютин, то есть сын Зелюты. Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где слово «зелюта» в значении «зола» фиксировалось диалектологами. В южных регионах она редка, что косвенно подтверждает севернорусское происхождение.

Однокоренных фамилий немного: Зелюков, Зелюгин, но все они образованы от той же диалектной основы. Никакой связи с украинским «зелений» или польским «zielony» здесь нет — в славянских фамилиях с корнем «зелен-» обычно стоит полная форма прилагательного (Зеленов, Зеленский). Зелютин стоит особняком, и это как раз тот случай, когда редкий диалектизм сохранился в фамилии лучше, чем в живом языке.