Основой фамилии Зенькович послужило мирское имя Зеня. Фамилия Зенькович произошла от уменьшительной формы имени Зенон – Зена (или Зеня). Суффикс -ВИЧ свидетельствует об украино-белорусском происхождении фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Зеня, со временем получил фамилию Зенькович.