Фамилия Желибова — женская форма, а её мужской вариант — Желибов. В русской традиции такие фамилии закрепились за потомками по отцу: если главу семьи звали Желибов, то его жену и дочерей записывали как Желибовы. Сама фамилия образована по типичной модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Желибов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Желиб).

Корень фамилии — «желиб» — звучит необычно для русского уха. Это наводит на мысль о заимствовании или диалектном слове. Наиболее вероятная версия: основа восходит к тюркскому имени или прозвищу Джалиб (арабского происхождения, от «джалиб» — «привлекающий», «побеждающий»). В русских говорах при адаптации тюркских имен звук «дж» часто переходил в «ж», а гласные могли редуцироваться. Так Джалиб мог превратиться в Желиба, а затем в фамилию Желибов.

Менее правдоподобна, но возможна связь с местным прозвищем от слова «желеба» — так в некоторых западных и южных говорах называли корыто или долбленое деревянное изделие. Человек, делавший такие предметы, мог получить прозвище Желиба. Однако эта версия слабее: слово «желеба» редкое, а фамилия Желибов встречается преимущественно в регионах, где исторически сильны тюркские влияния — в Поволжье и на юге России.

Фамилия не относится к числу распространенных. В дореволюционных документах она фиксируется в основном среди крестьян и мещан, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от церковных имен. Судя по окончанию на -ов, а не на -ин, основа не была именем собственным на -а, что подтверждает прозвищный характер: Желиба воспринималось именно как кличка или мирское имя, а не уменьшительная форма от крестильного.