Фамилия Желихов — редкий случай, когда корень слова не имеет однозначного славянского толкования. В русской ономастике её обычно связывают с глаголом «желить» — в диалектах это значило «жать, сжимать, давить». Отсюда прозвище Желих могли дать человеку с сильными руками, либо тому, кто занимался отжимом (например, в маслобойном или сыроваренном деле). Но есть и другая версия: основа восходит к польскому żelich или чешskému želich — «глотка, горло». В таком случае прозвище досталось бы крикливому, горластому человеку или, напротив, обладателю мощного голоса.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Желихов буквально означает «сын (потомок) Желиха». Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного, как и большинство русских фамилий XVI–XVII веков. Интересно, что в говорах встречается и вариант Желихин — с суффиксом -ин, который обычно присоединяли к основам на -а/-я. Но Желихов победил, вероятно, потому, что основа воспринималась как мужская, с твёрдым согласным на конце.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям России и Беларуси. В XIX веке Желиховы чаще всего встречались в Могилёвской, Витебской и Смоленской губерниях — как раз на стыке русских и белорусских земель, где польское влияние ощущалось сильнее. Это косвенно подтверждает версию о западнославянском корне: фамилия могла прийти вместе с переселенцами из Речи Посполитой или осесть в результате полонизации местного населения.

В дворянских родословных книгах Желиховы не значатся. Скорее всего, фамилия вышла из крестьянской или мещанской среды. Прозвище Желих, лёгшее в основу, было бытовым, неофициальным — его давали в деревне по характерной черте, ремеслу или поведению. Никаких знаменитых носителей, оставивших след в истории, под этой фамилией не зафиксировано, что только подчёркивает её народное, непритязательное происхождение.