Фамилия Желненкова — женская форма фамилии Желненков, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Желна. В основе лежит диалектное слово «желна» — так в северных и центральных говорах называли дятла (чаще чёрного, желну). Прозвище Желна могли дать человеку за внешнее сходство — например, за чёрные как смоль волосы, за привычку долбить одно и то же (упрямство) или за любовь к стуку, шуму. В некоторых регионах «желной» называли не только птицу, но и бранчливо-назойливого человека, что тоже могло стать основой для прозвища.

Модель образования простая: прозвище Желна → отчество Желненко (с уменьшительно-патронимическим суффиксом -енко, характерным для восточно-украинских и южнорусских земель) → фамилия Желненков. Суффикс -ов добавил уже в русской среде, когда фамилии закреплялись по схеме «чей?»: Желненков — сын Желненка, то есть потомок человека по прозвищу Желна. Женская форма на -а появилась как естественное грамматическое согласование.

В отличие от более частых «птичьих» фамилий вроде Соколов или Воробьёв, Желненков встречается редко. Это указывает на узко-региональное происхождение: скорее всего, корни фамилии — в Брянской, Смоленской или Орловской областях, где диалектное «желна» было в ходу, а суффикс -енко типичен для переселенцев с Украины. Если искать однокоренные варианты, то Желнин, Желнаков, Желна — все они восходят к тому же дятлу, но с разными суффиксальными оформлениями.

В дореволюционных переписях фамилия почти не фигурирует, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке у крестьян или однодворцев. Дворянских родов с такой фамилией не известно. Сегодня носители Желненковой живут в основном в центральной России и в Беларуси, но численно фамилия остаётся малораспространённой.