Фамилия Желненков образована от прозвища или имени Желна. В русских говорах желной (или желной) называли дятла, причем чаще всего чёрного дятла — крупную лесную птицу с характерным криком. Прозвище Желна могли дать человеку за сходство с этой птицей: за чёрные волосы, за громкий голос, за привычку долбить одно и то же или за неусидчивость. Встречается и другая версия: в некоторых диалектах «желна» означало «желчь», «жёлчный человек» — раздражительный, сварливый. Оба значения могли лечь в основу прозвища.

Модель фамилии типична для центральной России. Суффикс -енк- указывает на принадлежность: Желненков — сын Желненка, то есть потомок человека по прозвищу Желна. Форма Желненко (без суффикса -ов) характерна для украинской и южнорусской традиции, а добавление -ов русифицировало её, закрепив в северных и центральных областях. Таким образом, фамилия прошла путь от прозвища через отчество к родовому имени.

Географически фамилия Желненков редкая. Основной ареал — Тверская, Псковская и Новгородская области, то есть регионы, где чёрный дятел был обычной птицей, а диалектное слово «желна» сохранялось в быту. Встречаются также единичные носители в Смоленской и Брянской областях. В XIX веке фамилия фиксируется в основном среди крестьян и однодворцев, что подтверждает её народное, недворянское происхождение.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -енк-, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов/-ев или -ин. Обычно он указывает на западнорусское или украинское влияние, но в случае с Желненковым мы видим гибрид: основа на -енко обрусела через -ов. Такие двойные суффиксы — признак того, что фамилия сложилась на границе диалектных зон, где смешивались московская и малороссийская модели именования.

Спорных версий происхождения немного. Иногда Желненков связывают с рекой Желна (приток Оки) — но гидроним вторичен по отношению к тому же прозвищу. Версия о связи с «желна» как «железо» (от литовского gelžis) неправдоподобна: для русского уха это звучало бы как «железников», а не «желненков». Наиболее надёжное объяснение — птичье прозвище, которое давали по внешности или характеру.

Известных носителей фамилии в открытых источниках нет, что типично для редких крестьянских фамилий. Это не умаляет её ценности: Желненков — живое свидетельство того, как русский язык через прозвища закреплял бытовые наблюдения за природой и человеком.