Фамилия Желобатая — женская форма от прозвища Желобатый, которое, скорее всего, дали мужчине. Корень здесь очевиден: слово «желоб» — длинное и узкое углубление, канал для стока воды, выдолбленный в бревне или сделанный из листового железа. Но в фамилии интересен не столько корень, сколько суффикс -ат-: в русских прозвищах он часто указывал на характерную внешнюю черту или обладание чем-то. Желобатый — не просто «имеющий отношение к желобу», а «похожий на желоб» или «с желобом».

Отсюда две основные версии происхождения. Первая — ремесленная: предок мог заниматься устройством сточных канав, изготовлением желобов для крыш или водостоков. Вторая, более образная — прозвище по внешности: высокого, худого, угловатого человека в народе могли прозвать Желобатым за сходство с длинным и узким желобом. Вторая версия встречается в русской ономастике чаще, чем кажется: сравните фамилии Лопата, Дуга или Кочерга — все они описывают фигуру через бытовой предмет.

Фамилия редкая, с характерным окончанием -ая, что типично для южнорусских регионов, где в быту часто употребляли прилагательные в женском роде для обозначения всей семьи: «Желобатая» значило «из дома Желобатых». В современных справочниках фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в сёлах бывшей Курской или Воронежской губерний. Однокоренные фамилии — Желобов, Желобков, Желобин — распространены шире, но именно форма с суффиксом -ат- указывает на прозвищное, а не патронимическое происхождение.