Фамилия Желобцов — из числа прозвищных, и её основа лежит на поверхности. Человек, которого в старину прозвали Желобец, явно имел отношение к тому, что называлось «желоб»: длинное и узкое углубление, канал для стока воды, выдолбленный в полукруглом бревне или сделанный из свернутого листового железа.

Чаще всего такие прозвища давали по ремеслу. Желобцом могли назвать мастера, который выдалбливал деревянные желоба для водостоков и бань, или рабочего, копавшего сточные канавы. Это типичное «профессиональное» именование, привязанное к занятию человека, а не к его внешности или характеру. Примечательно, что в русских говорах слово «желоб» имело и переносные значения — так называли впалую грудь или худого человека, но для фамилии эта версия менее вероятна: прозвища по физическому недостатку обычно образовывались от прилагательных (Горбач, Косой), а не от названия предмета.

Модель образования фамилии проста: прозвище Желобец (с уменьшительным суффиксом -ец, часто встречающимся в северных и центральных говорах) плюс типичный русский патронимический суффикс -ов. Форма Желобцов буквально означает «сын Желобца». Суффикс -ец в основе говорит о том, что прозвище было не оскорбительным, а скорее бытовым, «рабочим» именем — так могли называть младшего мастера или подмастерья.

Фамилия довольно редкая и географически привязана к центральным областям России. Встречается в старых переписных книгах Новгородской и Вологодской губерний — именно там, где было развито плотницкое дело и водяные мельницы, требовавшие деревянных желобов. В отличие от однокоренных фамилий Желобов или Желобин, форма Желобцов указывает на конкретного предка по мужской линии, а не на целый род или место жительства.

Таким образом, носитель фамилии Желобцов с высокой вероятностью происходит от ремесленника, чья работа была связана с устройством водостоков, бань или мельничных лотков. Потомок человека, которого в своей округе знали как Желобца, со временем и получил эту фамилию — простую, но с ясным и живым значением.