Фамилия Желудкин образована по типичной для русских фамилий модели: основа плюс суффикс притяжательного прилагательного -ин. Этот суффикс обычно присоединяли к основам, оканчивающимся на -а, -я, или к прозвищам, обозначавшим животных, части тела, предметы быта. В данном случае основа — «желудок».

Прямое и самое очевидное объяснение: прозвище Желудок дали человеку с заметным, большим животом. Такие прозвища по внешним признакам (Пузо, Брюхан, Живот) были распространены на Руси и легко становились фамилиями. Версия проста и правдоподобна: предок нынешних Желудкиных был либо плотного телосложения, либо просто имел привычку выставлять живот вперёд.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным значением слова. В некоторых говорах «желудком» называли не орган пищеварения, а желудь — плод дуба. В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который жил в дубраве, собирал желуди (для корма скоту или в голодные годы), либо к тому, кто был крепким, как желудь. Однако это значение редкое, и основная масса носителей фамилии, скорее всего, обязана ей именно животу.

Встречается и третий, более специфический вариант: прозвище могло быть связано с ремеслом — выделкой желудков животных. Желудки использовали в кулинарии (например, для приготовления сычужного фермента), и мастера по их обработке могли получить соответствующее прозвище. Но это уже узкопрофессиональная гипотеза.

Фамилия фиксируется в разных регионах России, но чаще встречается в центральных и северных областях, где прозвища по внешности были особенно популярны. Сословной привязки нет: Желудкины могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. Фамилия недворянская, что типично для прозвищной модели.

Итог простой: скорее всего, ваш предок носил прозвище Желудок за заметный живот. Другие версии — желудь или ремесло — имеют право на существование, но уступают первой по частоте и логике бытового словообразования.