Фамилия Желяев образована по стандартной восточнославянской модели: к основе Желя- добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Желяя). Значит, в основе лежит нецерковное, мирское имя Желяй. Такие имена на Руси давали в дополнение к крестильному, часто с обережной или описательной целью.

Самая прямая версия связывает имя Желяй с древним славянским словом «желя» — печаль, скорбь, сожаление. Звучит странно для имени, но в этом и был смысл: родители нарекали ребёнка Желяем, чтобы отвести от него настоящие беды и горести. Считалось, что «плохое» имя обманет злые силы, и мальчик вырастет счастливым и здоровым. Этот приём (имя-оберег) хорошо известен в русской ономастике.

Есть и другая гипотеза, менее популярная, но имеющая право на существование: происхождение от болгарского слова «жели» — тот, кто быстро ходит или работает. В этом случае Желяй — прозвище энергичного человека или умелого мастера. Однако для русской фамилии такая версия выглядит вторичной: славянский корень «желя» встречается в древнерусских памятниках, а болгарское влияние на крестьянские прозвища в центральной России маловероятно.

Фамилия редкая, в списках массовых не значится. Встречается в основном на юге России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её восточнославянское, а не южнославянское происхождение. Потомок человека по имени Желяй со временем и стал Желяевым.