Фамилия Желяпов, скорее всего, образована от прозвища Желяп, но вот его происхождение неочевидно — есть две основные версии, и обе заслуживают внимания.

Первая — южная. Прозвище могли связать с румынским словом gelep, то есть «перекупщик». Если предок занимался скупкой и перепродажей товаров, окружающие легко могли закрепить за ним такое именование. Вторая версия отсылает к белорусскому диалекту: слова «желеб» или «желяб» означали «жёлоб» — длинное углубление для стока воды, обычно выдолбленное в бревне или сделанное из листового железа. Тогда прозвище Желяп могли дать мастеру, который такие жёлоба изготавливал.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Желяп- добавили патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Желяпа). Так что Желяповы — потомки человека с прозвищем Желяп, кем бы он ни был по роду занятий.

В документах фамилия встречается нечасто, но есть конкретная запись. В Книге памяти Калужской области значится Тимофей Васильевич Желяпов, 1904 года рождения, уроженец деревни Орляя Мещеровского района Смоленской области. Эта запись — одно из немногих реальных подтверждений бытования фамилии в центральной России в начале XX века.