Фамилия Жигункова — женская форма фамилии Жигунков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Жигунок. Разберём по косточкам.

Основа здесь — корень «жиг-», который в русских говорах имел два основных значения. Первое связано с глаголом «жечь»: жигуном могли прозвать человека с горячим, вспыльчивым нравом, «жгучего» парня. Второе значение — профессиональное: в некоторых регионах жигунами называли рабочих, занятых на обжиге извести или древесного угля, а также тех, кто выжигал смолу или дёготь. Сравните с диалектным словом «жигало» — кочерга, а в переносном смысле — бойкий, озорной человек.

Суффикс -ун- в основе (Жиг-ун-ок) типичен для прозвищ, характеризующих человека по действию (ср. бегун, крикун, хвастун). Уменьшительный суффикс -ок придаёт прозвищу оттенок ласкательности или указывает на младшего родственника — например, сына того самого Жигуна. Таким образом, Жигунок — это, скорее всего, «маленький Жигун» или «сын Жигуна».

Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели: к основе на -ок присоединился суффикс -ов-, дающий значение «чей?» — то есть «сын Жигунка». В документах XVII–XVIII веков фамилии с суффиксом -ов/-ев были самой массовой формой, особенно среди крестьян и посадских людей. Географически фамилия Жигунков и её производные тяготеют к северным и центральным областям России, где были сильны говоры с «оканьем» и где слово «жигун» бытовало в указанном значении.

Редкость фамилии объясняется необычной огласовкой корня: чаще встречаются однокоренные Жеглов, Жегалов или Жигалов (от «жечь»). А вот форма с «и» после шипящего и с суффиксом -ун- встречается гораздо реже, что делает эту фамилию своеобразным диалектным маркером — она могла закрепиться именно в той местности, где говорили не «жёг», а «жиг».