Фамилия Жигунова — женская форма фамилии Жигунов, а та, в свою очередь, произошла от прозвища Жигун. Корень здесь — глагол «жечь», «жигать». В основе прозвища лежит нарицательное «жигун». В разных областях это слово имело близкие, но не тождественные значения. В одних говорах «жигуном» называли человека язвительного, острого на язык — такого, про кого говорили: «Жжёт, как крапива». В смоленских говорах слово означало «озорник, шалун», а также «зачинщик, руководитель разных игр и затей». В любом случае, прозвище указывало на особенности характера предка: либо на его колкость, либо на бойкость и склонность быть заводилой.

Есть и другая, менее вероятная версия. Она связывает прозвище напрямую с глаголом «жигать» (жечь) и предполагает, что Жигуном могли назвать истопника или человека, чья работа была связана с огнём. Эта гипотеза слабее, потому что в говорах закрепилось именно переносное, характеризующее значение слова, а не прямое профессиональное.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -ун (Жигун) плюс патронимический суффикс -ов. Суффикс -ун в русских прозвищах часто придавал оттенок деятеля, носителя яркого признака (сравните: Болтун, Молчун, Крикун). Так что фамилия Жигуновы — это буквально «дети Жигуна», то есть потомки человека с живым, возможно, колким или заводным нравом.