Фамилия Жилейко звучит и выглядит по-белорусски, и это первая нить, за которую стоит потянуть. Суффикс -ейк- (в белорусском варианте -ейк-/-айк-) — один из характерных признаков фамилий, сформировавшихся на территории современной Беларуси и восточной Польши. Он работает как уменьшительный: Жилейко — это буквально «маленький Жила» или «сын Жилы». Так что перед нами типичная патронимическая фамилия (по отцу), где основой послужило личное прозвище или нецерковное имя Жила.

Что могло означать это прозвище? Самое прямое значение — «жила» в анатомическом смысле, то есть кровеносный сосуд или сухожилие. В народе так могли назвать человека сухопарого, жилистого, с заметными венами на руках. Однако у слова есть и переносный, ярко отрицательный смысл: жилой на Руси и в Беларуси называли скупого, прижимистого человека, который «тянет жилы» из других или из каждой копейки. В словаре Владимира Даля «жила» — это и скряга, и обидчик. Впрочем, ономасты отмечают, что негативная окраска в прозвищах часто стиралась со временем: назвать ребенка Жилой могли и просто для «защиты» от сглаза, по принципу «назло врагам пусть будет крепким, как жила».

Есть и другой, менее распространённый вариант происхождения. В некоторых говорах «жилой» называли бродягу, человека, который «жилится» — скитается, перебивается с места на место. Но эта версия слабее: она не объясняет, почему именно суффикс -ейк- прижился в фамилии на белорусских землях, где модель «прозвище + -ейко» была одной из самых продуктивных в XVI–XVII веках.

Географически фамилия Жилейко плотно привязана к Витебской и Минской областям, а также встречается в приграничных районах Польши (Подляшье). Это типичная крестьянская или мещанская фамилия — в шляхетских гербовниках она не зафиксирована, хотя отдельные носители могли попадать в списки казаков или однодворцев. От той же основы образованы фамилии Жилин, Жилов, Жилко, но белорусский суффикс -ейко выделяет Жилейко в отдельную группу, подчёркивая именно региональное происхождение.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Жилейко, скорее всего, они происходят из белорусских крестьян или ремесленников, а родоначальник получил прозвище за внешность (жилистый, худой) или, возможно, за характер (скуповатый, но не обязательно злой — в деревенской среде это качество не всегда осуждалось).