Фамилия Жилиховская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по польско-украинской модели. Она указывает на родовое гнездо: предок носительницы этой фамилии владел или происходил из населённого пункта с названием Жилихово, Жилихов или Жилихова. Такие топонимы встречаются на западе Украины, в Беларуси и восточной Польше. Суффикс -ск-/-цк- в сочетании с окончанием -ая (в мужском варианте — -ий) как раз и превращает название места в фамилию, отвечая на вопрос «откуда?»: «та, что из Жилихова».

Основа Жилих- — имя или прозвище. Скорее всего, это производное от древнерусского или польского личного имени Жилиха, которое, в свою очередь, образовано от корня «жил-» (ср. «жила» — крепкий, жилистый человек, либо «жить»). В старину так могли прозвать человека за выносливость, упорство или хозяйственность. Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным «жилиться» — стараться, напрягаться, что тоже даёт характеристику трудолюбивому или настойчивому человеку.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ский в XIX веке чаще всего встречались у шляхты (мелкопоместного дворянства) в Речи Посполитой, а затем на территории Российской империи. Жилиховская могла быть и у потомков казацкой старшины, и у крестьян, получивших фамилию по названию деревни, где они жили. Но именно окончание -ская указывает на то, что предки, скорее всего, имели отношение к земле — владели ею или арендовали.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилия могла записываться через «о» — Желиховская. Это связано с тем, что в польском языке после шипящих звук «ы» часто переходит в «е», а при русификации фамилий эту особенность иногда сохраняли. Если ваша фамилия — Жилиховская, то, скорее всего, корни семьи ведут в Волынскую, Гродненскую или Киевскую губернии, где такие названия деревень фиксируются с XVII века.