Фамилия Жилязкова — женская форма от Жилязков, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Жилязко. В основе этого прозвища лежит древнерусское слово «жилязка» или «железка» — так в старину называли железный предмет, кусок металла, а иногда и занозу. Проще говоря, Жилязко — это человек, получивший прозвище по сходству с металлом: возможно, крепкий, несгибаемый, упрямый, «железный» характером.

Интересна словообразовательная модель. Суффикс -к- в основе Жилязк- типичен для украинской и белорусской традиции образования уменьшительно-ласкательных или прозвищных форм. Сама фамилия Жилязков (и Жилязкова) — восточнославянская, но географически она тяготеет к юго-западным областям: чаще всего встречается в украинских и белорусских записях, а также на юге России. Это не случайно: в украинском языке слово «жилязка» звучало как «залiзка» или «желiзка», но в диалектах сохранялась и форма с «жи».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «жилязка» могло означать не просто железку, а конкретный инструмент — например, часть ткацкого станка или кузнечное приспособление. Тогда Жилязко — прозвище мастера, работающего с железом: кузнеца, слесаря или оружейника. Фамилии такого типа (Кузнецов, Ковалёв, Железнов) очень распространены, и Жилязков — их редкий фонетический вариант, сохранивший диалектное произношение.

С точки зрения сословной принадлежности, Жилязковы, скорее всего, крестьянского или ремесленного происхождения. Дворянские роды с такой фамилией в исторических источниках не зафиксированы. В XIX веке носители фамилии встречаются в метрических книгах Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний — регионах, где украинские говоры смешивались с русскими.

Коротко: фамилия Жилязкова говорит о предке, которого окружающие называли Жилязко — либо за твердый, «железный» нрав, либо за профессию, связанную с обработкой металла. Это редкий случай, когда в основе лежит не литературное, а диалектное слово, что делает фамилию ценной для лингвистов и краеведов.