Фамилия Жир — один из тех случаев, когда короткое слово скрывает неожиданную глубину. В основе, конечно, лежит нарицательное «жир», но не спешите думать только о полноте. В архангельских и вологодских говорах «жир» означал богатство, достаток, роскошь. Так что прозвище Жир могло указывать не на внешность, а на социальное положение: зажиточный, состоятельный человек.

Словообразовательная модель проста — фамилия образована от прозвища без добавления суффикса, что для русских фамилий редкость. Обычно такие бессуффиксные фамилии либо очень старые, либо возникли в среде, где прозвище закрепилось как родовое имя напрямую. В данном случае перед нами, скорее всего, именно прозвищная фамилия, а не усечённая форма от Жиров.

В исторических документах засветились и однокоренные варианты. Самый ранний — Жирко, крестьянин 1545 года из Новгорода. Чуть позже, в 1586 году, в Арзамасе упомянут крестьянин Жир Артемий. А вот фамилия Жиров встречается ещё в конце XV века: Гридя Жиров (1496–1498 гг., Новгород) и Иван Жировой, казак 1615 года. Интересно, что в тех же документах есть и князь Иван Иванович Засекин с прозвищем Жировой (конец XV века) — значит, прозвище не было строго простонародным.

Отдельного внимания заслуживает форма Жирохин: Бутрим Жирохин, царский хлебник 1573 года. Суффикс -ох- указывает на древнюю, почти исчезнувшую модель образования прозвищ, что делает эту ветвь особенно ценной для историков языка.

География ранних упоминаний — Новгород, Арзамас, Кострома — указывает на северо-западное и центральное происхождение фамилии. Если ваш предок носил фамилию Жир, он мог быть либо зажиточным крестьянином (по диалектному смыслу), либо человеком, получившим прозвище за дородность, но в любом случае — из старых русских земель, где письменные источники фиксировали людей уже в XVI веке.