Фамилия Жирний — редкий пример украинской модели образования, которая в русском языке почти не встречается. Если бы это была великорусская фамилия, она звучала бы как Жирнов или Жиров. Формант -ий (в украинском -ій) указывает на прилагательное в именительном падеже: Жирний буквально значит «жирный». Такие фамилии в Украине давали по внешнему признаку — полному, тучному человеку.

Корень «жир» в древнерусском языке означал не только телесный жир, но и богатство, достаток, изобилие. В говорах «жирный» могло значить «зажиточный», «сытый», «обильный». Поэтому прозвище Жирный могли дать не столько за полноту, сколько за крепкое хозяйство и достаток — человек, у которого «все жиром заплыло», то есть всего вдоволь. В украинских землях такое прозвище фиксируется с XVI–XVII веков.

Модель фамилии на -ий характерна для центральной и западной Украины (Полтавщина, Черкащина, Киевщина). Если вы носите фамилию Жирний, предки с высокой вероятностью происходят из этих регионов. В России фамилия почти не встречается в таком написании — она либо обрусела до Жирнов, либо осталась в украинской диаспоре.

Интересно, что фамилия не имеет суффикса принадлежности (-ов, -ин), который обычно добавляли в русской традиции. Жирний — это застывшая форма прилагательного, которая не изменялась при передаче по наследству: «чей? — Жирного» превратилось в «кто? — Жирний». Это архаичная черта, сохранившаяся в украинской ономастике лучше, чем в русской.