Фамилия Жирнякова — женская форма от Жирняков, и её ключ — в основе «жирняк». Вопреки бытовому представлению, связь с тучностью или достатком здесь не прямая. Слово «жирняк» в русских говорах имело несколько значений, и самое устойчивое среди них — не человек, а растение или гриб. В некоторых регионах жирняком называли маслёнок (гриб с маслянистой шляпкой) или жирную глинистую почву. Но чаще всего прозвище Жирняк давали человеку, который жил привольно, не бедствовал, имел «жирный» кусок хлеба — то есть зажиточному крестьянину или удачливому хозяину. В этом смысле фамилия — не про обжорство, а про достаток и основательность.

Суффикс -ов образует типичную русскую патронимическую модель: Жирняк + ов = сын Жирняка. То есть предок носителя фамилии был известен в своей среде именно как Жирняк — либо по прозвищу, либо по мирскому имени (нецерковные имена вроде Жирняк, Миляй, Нечай встречались на Руси повсеместно). Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям — Воронежской, Курской, Тамбовской, где слово «жирняк» в значении «зажиточный мужик» было в ходу.

Любопытно, что фамилия Жирняков не имеет однозначной параллели с фамилией Жирнов, хотя внешне они похожи. Жирнов чаще связывают с рекой Жирна или с прозвищем от «жирный» (толстый), тогда как Жирняков — от «жирняк», что уже другая словообразовательная ступень. Встречается и вариант Жерняков — возможно, результат аканья или диалектного сдвига, но это уже отдельная ветвь. Если ваша фамилия именно Жирнякова, а не Жирнова, то предки с наибольшей вероятностью были крестьянами-середняками, не бедными, но и не помещиками — теми, кого в деревне уважали за хозяйскую жилку.