Фамилия Житку — редкий случай, когда географическая привязка очевиднее, чем разбор корня. Это не русская фамилия в привычном понимании, а белорусская или западнорусская, с характерным суффиксом -к-. В белорусской ономастике суффикс -к(о) и его варианты -ка, -ку часто образуют фамилии от прозвищ или названий занятий, причем окончание -у указывает на твердую основу в родительном падеже (Житко → Житку). То есть первоначальная форма — Житко, а Житку — это застывшая форма родительного падежа, типичная для западных говоров.

Корень «жит-» напрямую связан со словом «жито». В древнерусском и диалектах житом называли хлеб на корню, зерно, чаще всего рожь или ячмень. Отсюда и прозвище Житко — человек, имеющий отношение к зерну: либо крестьянин, который его выращивает, либо, что вероятнее, торговец житом, зажиточный хлебопашец. В словаре Веселовского встречается фамилия Житкой (XVI век, Новгород) — там же указано, что «житник» означало ключника, ведавшего хлебными запасами. Но в белорусском контексте Житку могло быть и прозвищем по характеру: «жытны» — сытный, плотный, крепкий.

Модель образования проста: основа «жит» + суффикс -к- (уменьшительно-ласкательный или прозвищный) + окончание -у (в белорусской традиции — показатель родительного падежа, перешедший в фамилию). Никакого сословного барьера не было: такую фамилию мог получить и крестьянин, и мещанин. В польских метриках XVII–XVIII веков встречается форма Żytko, что указывает на ту же основу, но с польским написанием.

География фамилии Житку сегодня — преимущественно Гродненская и Брестская области Беларуси, а также приграничные районы Польши (Подляшье). В России она почти не встречается, за исключением единичных случаев, когда носители переехали в XX веке. Важный нюанс: не путать с украинской фамилией Житко (без -у) — там суффикс -к(о) образует фамилии по другой модели, и корень может быть тем же, но окончание -о типично для украинской ономастики.

В итоге: Житку — это белорусская фамилия, образованная от прозвища Житко, которое давали человеку, связанному с зерновым хозяйством. Носитель фамилии — потомок либо зажиточного крестьянина, либо торговца житом.