Фамилия Житких принадлежит к характерному для русского севера типу фамилий на -их/-ых. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев или -ин, которые склоняются по падежам, фамилии на -их застыли в форме родительного или предложного падежа множественного числа. В старину это означало принадлежность к целому роду или дому: «Житких» — из семьи Житких, то есть тех, кто носил прозвище Житкой.

Основа фамилии — прилагательное или прозвище «житкой» (или «житкий»). В русских говорах слово «житкий» имело два основных значения. Первое — «обильный житом», то есть хлебом, зерном. Житом на Руси называли любой хлеб в зерне, чаще всего ячмень или рожь. Второе значение — «живучий», «выносливый», от глагола «жить». Человек с таким прозвищем мог быть либо зажиточным крестьянином, у которого «житка» (хлеб) не переводилась, либо, напротив, живучим и стойким, кого «ничем не проймёшь».

Сам суффикс -их указывает на то, что фамилия сформировалась на территории, где была распространена «северная» модель именования: в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли этот обычай. Если ваш предок носил фамилию Житких, скорее всего, он происходил из крестьян-северян, и его родовая кличка закрепилась в документах именно в такой форме — без склонения, как и положено фамилиям этого типа.

Интересно, что фамилия Житких не имеет однозначного «столичного» аналога. Например, фамилия Житков (от той же основы) встречается чаще и шире — от писателя Бориса Житкова до множества однофамильцев в центральной России. Житких же — вариант более редкий и локальный. Если встретили носителя этой фамилии, можно с высокой вероятностью предположить его корни в северных или сибирских регионах, где до сих пор жива традиция «семейных» фамилий на -их.

Спор о том, какое из значений слова «житкой» первично, не имеет однозначного решения в ономастике. Вероятнее всего, прозвище было многозначным: одного человека могли назвать Житким за хозяйственность, другого — за крепость здоровья. Но связь с «житом» (хлебом) выглядит более прямой и объяснимой для крестьянской среды: прозвище по достатку или роду занятий было самым распространённым способом выделить человека среди односельчан.