Фамилия Живатов — редкий пример отчества, образованного от прозвища, которое звучит как древнее прилагательное, но на деле восходит к глаголу. В основе лежит слово «живать» — многократная форма глагола «жить»: так в старину говорили «живал», «живали», подчёркивая длительность или повторяемость действия. Прозвище Живат мог получить человек, который долго жил на одном месте, или, напротив, тот, кто часто менял жильё, «переживал» с места на место. Второй вариант — прозвище, данное в насмешку: «живат» как «живучий», «тот, кто не умирает», что в крестьянской среде могло быть ироничным или даже уважительным.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Живатов — буквально «сын Живата». Фамилия недворянская, поздняя, скорее всего оформилась в среде крестьян или однодворцев в XVII–XVIII веках. Аналогов по словообразованию немного: можно вспомнить фамилии Живаев, Живин, Живулин, но Живатов стоит особняком — у него нет параллелей с распространёнными основами вроде «живой» или «живот».

География фамилии узкая. Основные скопления носителей зафиксированы в Поволжье, особенно в бывшей Симбирской губернии и на юге Нижегородской области. Встречается также в Рязанской и Тамбовской губерниях — зонах, где окающий говор сохранял форму «живать» без перехода в «жевать». Связи с украинским или белорусским ареалом нет: там фамилия звучала бы как Живатенко или Жыватаў.

С точки зрения ударения фамилия устойчива: Жива́тов, на второй слог. Вариант с ударением на первый слог (Жи́ватов) встречается в единичных случаях и, скорее всего, результат поздней канцелярской ошибки при записи. В дореволюционных метрических книгах фамилия иногда писалась через «и» десятеричное — Живатовъ, что не меняло произношения.

Однокоренные фамилии (Живаев, Живин) имеют другую историю: Живаев, например, может быть от имени Живай — сокращённой формы от Живо́й или от языческого имени Жива. Живатов же жёстко привязан к глагольной форме, что делает его редким даже в ряду нестандартных русских фамилий. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был государственным или помещичьим крестьянином из средней полосы России, а его прозвище указывало на образ жизни — оседлый или, наоборот, непоседливый.