Фамилия Жураховський звучит по-польски или по-украински, и это прямо указывает на её происхождение. Суффикс -ський (-ski) — типичный для польской шляхты и украинской старшины, он образовывал фамилии от названий местностей. Основа «Журах-» почти наверняка ведёт к топониму — селу или хутору с названием Журахи, Журахово или похожим. Такие названия встречаются на западе Украины и в восточной Польше, и человек, получивший фамилию Жураховський, скорее всего, был выходцем из такого места — либо владел им, либо просто оттуда родом.

Корень «Журах-» сложнее. Он не связан напрямую с птицей «журавль» (укр. журавель), хотя на слух похож. Скорее всего, в основе лежит прозвище Журах — от диалектного «журатися» (беспокоиться, печалиться) или от личного имени Жура, которое могло быть производным от Журило (древнерусское имя, зафиксированное в берестяных грамотах). В польском языке есть слово żur — похлёбка из закваски, и прозвище Журах могли дать любителю такой еды или тому, кто её готовил. Но версия с топонимом остаётся основной: фамилии на -ський редко образовывались напрямую от прозвищ, для этого были суффиксы -ов, -ев.

С точки зрения сословной истории, носители фамилии Жураховський в XIX веке чаще всего принадлежали к мелкой шляхте или к украинской казацкой старшине, которая после разделов Речи Посполитой подтверждала своё дворянство. В метрических книгах Волынской, Подольской и Киевской губерний эта фамилия встречается, но не массово. В советское время написание могли русифицировать, заменив -ський на -ский, но оригинальная форма сохранилась у потомков, особенно на западе Украины.

Сравните с однокоренными: Журахов (русская форма, от прозвища Журах) и Жураковский (польская, от топонима Жураково). Жураховський — более редкий вариант, который чётко привязан к конкретной географической точке. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать село Журахи в бывших польских воеводствах — скорее всего, именно оттуда пошёл род.