Фамилия Зибинев — одна из тех, где написание обманчиво: на слух её легко принять за отчество от имени Зиби, но корень здесь не личное имя, а прозвище, и довольно редкое. Основа фамилии — слово «зибун» или «зибень». В южнорусских и украинских говорах так называли неспокойного, вертлявого человека, непоседу, того, кто «зибается» — качается, шатается, не стоит на месте. Глагол «зибать» (колебать, качать) фиксируется в диалектах, и прозвище Зибун или Зибень давали человеку с беспокойным нравом. Суффикс -ев в фамилии Зибинев указывает на стандартную модель притяжательности: «чей?» — Зибинев, то есть сын или потомок Зибиня (усечённая форма от Зибун или Зибень, с чередованием б/б’).

Версия о происхождении от тюркского корня (сравните с «зибиль» — что-то мелкое, сор) выглядит натянутой: фамилия уверенно ложится в славянскую диалектную лексику, а география её бытования — преимущественно юг России и восток Украины, где глагол «зибать» был в ходу. Встречаются и однокоренные фамилии: Зибенев, Зибунов, Зибарев — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами.

Интересная деталь: в документах XVII–XVIII веков встречается фамилия Зибин (от «зиба» — то же, что зыбь, колебание), а Зибинев — её более редкий вариант с суффиксом -ев, который мог закрепиться из-за твёрдого произношения основы в родительном падеже («Зибиня» → Зибинев). Сословно фамилия не элитарная: носителями были крестьяне и однодворцы южных губерний — Курской, Воронежской, Харьковской. Дворянских родов Зибиневых не зафиксировано. Так что если вы носите эту фамилию, предки скорее всего были вольными или государственными крестьянами, и прозвище им дали за живой, непоседливый характер — «зибун», которого на месте не удержать.