Фамилия Зибинская — женская форма от Зибинский, и её разумнее всего начинать разбирать с корня «зиб-». В русском языке он напрямую связан со словом «зыбь» — лёгкое колебание водной глади, рябь, а также с глаголом «зыбиться» (колыхаться, качаться). Человек по прозвищу Зыба или Зыбун — тот, кто живёт у зыбкого, нестойкого места: болота, трясины, зыбучего песка. В северных и сибирских говорах «зыбун» — это топкое место на болоте, поросшее мхом. Фамилия могла закрепиться за тем, чей дом стоял на такой ненадёжной почве, или за самого непоседливого, «шаткого» человека.

Суффикс -ск- указывает на географическую или топонимическую модель образования. Чаще всего фамилии на -ский/-цкий в России получали дворяне по названию своих поместий, а также выходцы из сёл и городов, где была река, урочище или деревня с похожим именем. В данном случае логично предположить, что предок носителя фамилии был родом из населённого пункта вроде Зибино, Зыбино или Зыбинка. Такие топонимы встречаются в России — например, деревня Зыбино есть в Новгородской и Псковской областях, а Зыбинка — в Белгородской. Не исключено, что первоначальная форма была Зыбинский, а написание через «и» — результат акающего произношения или поздней орфографической правки.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с тюркским или кавказским именем Зиба, что в переводе с персидского означает «красота», «изящество». В таком случае фамилия могла возникнуть у народов, испытавших влияние исламской культуры, и позже обрусела. Однако для фамилии с суффиксом -ск- эта этимология менее типична: обычно такие имена дают основу для фамилий на -ов/-ев (Зибаев), а не на -ский.

Социальный состав носителей фамилии Зибинская/Зибинский в прошлом — скорее всего, не дворянство, а крестьяне или мещане. Дворянские роды с таким окончанием обычно вели происхождение от конкретных усадеб, документированных в родословных книгах, но Зибинские в них не значатся. Значит, фамилия — относительно поздняя, скорее всего, семинарская или административная: её могли дать в духовном училище по названию родного села, или она закрепилась за крестьянином, переселившимся из деревни Зибино в город и записанным по месту выхода.

В современной России фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных областях и на юге, единичные случаи — в Сибири. Носительницы фамилии Зибинская могут с равной вероятностью оказаться потомками болотного жителя, переселенца из затерянной деревни или человека, чьё имя означало «красота». Точнее скажут только архивные метрические книги конкретной губернии.