Фамилия Забинская — относительно редкая, и её происхождение сразу ставит вопрос: почему «Забин»? Корень «заб» не даёт очевидной ассоциации с каким-либо занятием или прозвищем. Чаще всего такие фамилии указывают на географию: либо на место, откуда родом предок, либо на его владельческую принадлежность.

Суффикс -ский (в женском роде -ская) типичен для польской, белорусской и украинской шляхты, а также для русского духовенства и дворянства, получивших фамилии по названиям имений. Значит, Забинская могла образоваться от топонима Забино или Забин. Такие названия встречаются в Польше и на западе Беларуси (например, деревня Забино в Люблинском воеводстве). Если предок владел землёй или жил в таком месте, его потомки получали фамилию с суффиксом -ский: «тот, кто из Забина».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «заба» или «заб» могло означать засов, запор, преграду. Прозвище Заба или Забин могли дать человеку упрямому, «запертому» в своих привычках, или же тому, кто жил у засеки, заграждения. Но это лишь гипотеза — подкреплённых письменных источников с таким прозвищем мало.

Интересно, что фамилия Забинская не входит в списки самых частых русских фамилий. Это говорит о её локальном бытовании: скорее всего, носители сосредоточены в западных регионах России, в Беларуси или среди потомков выходцев из Речи Посполитой. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Забинская сохранила отпечаток шляхетской или духовной традиции образования.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах или ревизских сказках XIX века упоминания села Забино или Забин. Возможно, именно там и начинается история рода.