Фамилия Забих — редкий случай, когда географический и языковой след не оставляет сомнений в происхождении. Её основа — тюркское слово «забих» (или «забих» в арабской графике, заимствованное через исламскую традицию), означающее «жертвенный, закланный». В исламском контексте «забих» — это животное, принесённое в жертву по правилам (халяль), или человек, совершающий такое заклание. Однако фамилия почти наверняка образована не от религиозного термина напрямую, а от личного имени или прозвища.

В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) имя Забих или Забихулла («жертва Аллаха») было известно как мужское имя, данное в честь пророка Исмаила, которого по Корану отец готов был принести в жертву. Фамилия на -их характерна для восточных регионов бывшей Российской империи: она типична для татар, башкир, отчасти для народов Кавказа. Суффикс -их в данном случае не русский (как в фамилиях Глухих, Чёрных), а арабско-персидский, вошедший в тюркскую ономастику. Он означает принадлежность или отношение: Забих — буквально «относящийся к Забиху», то есть потомок человека по имени Забих.

Версия о прозвище «забих» (мастер по забою скота) менее вероятна: в тюркской среде такое занятие чаще обозначали словом «кассаб» или «мясник», а «забих» — книжный, религиозно окрашенный термин. Поэтому предок-носитель фамилии, скорее всего, не был ремесленником, а получил имя в честь ветхозаветно-коранического сюжета. Фамилия Забих почти не встречается у русских или украинцев — это маркер тюркского или кавказского происхождения, чаще всего волго-уральского ареала. Встречаются варианты Забихов (русифицированная форма с русским суффиксом -ов) и Забихулла (полная форма имени). Сама фамилия Забих — одна из тех, что сохранила исходную тюркскую модель без адаптации к русским патронимическим суффиксам, что указывает на сравнительно позднюю фиксацию в документах (XIX — начало XX века).