Фамилия Зилинская — женская форма, а мужская, соответственно, Зилинский. В глаза сразу бросается типичный польский или западнорусский суффикс -ский/-цкий, который в XVI–XVII веках был маркером шляхетского происхождения. Однако не спешите записывать всех носителей в дворяне: в XIX веке такую фамилию могли получить и крестьяне при переходе на фамилии по названию деревни или местечка.

Разбираем основу. Корень «Зил-» — самый спорный момент. Первая и самая очевидная версия: от географического названия. В Польше и на западе Беларуси есть несколько населённых пунктов с похожими корнями: Зиле, Зилин, Зилово. Человек, переехавший из такой деревни, получал прозвище «Зилинский» — то есть «тот, кто из Зилина». Это классическая модель для фамилий на -ский.

Вторая версия — от личного имени или прозвища. В старорусских говорах и диалектах «зила» могло означать «крикун», «плакса» или, наоборот, «задира». Не исключено, что прозвище Зила дали человеку с громким голосом или беспокойным характером, а его потомки стали Зилинскими. Правда, эта версия менее надёжна: таких прозвищ в письменных источниках почти не зафиксировано.

Третья, экзотическая гипотеза — от древнееврейского имени Зилла (в Библии — одна из жён Ламеха). Но фамилия Зилинская не характерна для ашкеназских еврейских фамилий: у них чаще встречаются окончания -ман, -берг, -штейн или -ович. Поэтому библейская версия — скорее народная этимология, чем научный факт.

Что касается сословной принадлежности: в Российской империи фамилии на -ский встречались и у дворян (например, гербовые Зилинские в Царстве Польском), и у духовенства (семинаристы часто получали «красивые» фамилии по названиям храмов или сёл), и у крестьян после реформы 1861 года. Без конкретного генеалогического исследования сказать, к какой группе относились ваши предки, невозможно — слишком широка география бытования.

Интересная деталь: в белорусском языке фамилия часто писалась как Зілінскі, а в польском — Ziliński. Если ваши предки родом из Гродненской или Виленской губерний, скорее всего, они были православными или католиками, а не дворянами. Если же из Волынской — возможно, имели отношение к униатскому духовенству.