Фамилия Зилюк звучит компактно, но её корни уходят в несколько возможных источников, и распутать их помогает суффикс. Окончание -юк — типичный украинский, белорусский и южнорусский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». То есть Зилюк — это «сын Зиля» или «сын Зилы». Вопрос упирается в то, что стоит в основе: имя или прозвище.

Самая прямая версия — от канонического имени Зиновий. В народной речи его часто усекали до коротких форм: Зиня, Зиля. Суффикс -юк превращал такое имя в фамилию, указывая на родство: «Зилюк» буквально значил «Зинин сын». Это типичная модель для украинских фамилий, где полное имя заменяли на обиходный вариант (сравните: Грицюк от Григорий, Данилюк от Даниил).

Есть и вторая, менее очевидная версия — от прозвища, связанного с тюркским словом «зиль» или «зиля». В тюркских языках это может означать «сор» или «мусор», но чаще встречается как компонент личных имён (например, Зиля — женское имя у татар и башкир, означающее «светлая», «чистая»). Если предки носителя фамилии жили в зоне контакта с тюркскими народами, прозвище Зиля могло закрепиться за человеком из-за внешности, характера или происхождения. В таком случае Зилюк — «потомок того, кого звали Зиля».

Географически фамилия Зилюк встречается в основном на западе Украины, особенно в Тернопольской, Хмельницкой и Ровенской областях, а также среди потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного родового гнезда.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия — типичный пример украинского патронима, где суффикс -юк вытеснил более архаичные -ов/-ев. Если ваш предок был Зилюком, он, скорее всего, происходил из крестьянской или казацкой среды, где такие фамилии давали по отцу или деду, без привязки к сословию. Точных дат появления фамилии нет, но массово украинские фамилии на -юк закрепились в XVII–XVIII веках.