Фамилия Зинская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Типичный «-ский» суффикс в русских фамилиях указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но только если фамилия образована от названия имения или местности. В случае Зинской это именно так: основа «Зин-» скорее всего восходит к топониму — селу, деревне или хутору с названием Зиново, Зинки, Зиньки или просто Зины. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины и Польши. Фамилия могла закрепиться за помещиком, владевшим таким имением, или за крестьянином, переселенным оттуда.

Менее вероятная, но возможная версия — образование от прозвища Зина, которое в некоторых говорах означало «ворчун» или «капризный человек». Однако у этой гипотезы слабая опора: прозвищная основа с суффиксом «-ская» встречается редко, обычно для женских фамилий, образованных от мужских (например, Зинская как жена Зинского). Если же фамилия исконно женская (что для русского ономастикона нетипично), то её носительница могла получить её по мужу или отцу, чья фамилия была Зинский.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые массово давались крестьянам после отмены крепостного права, Зинская — это фамилия с ярко выраженной региональной и сословной окраской. В дореволюционных документах она чаще встречается среди мещан и однодворцев западных губерний, а не среди крепостных центральной России. Это сужает круг поиска для тех, кто хочет найти своих предков: стоит смотреть метрические книги Могилёвской, Витебской или Волынской губерний.

Сравните с однокоренными фамилиями: Зинский, Зинкевич, Зинченко. Все они образованы от одной базы, но суффиксы выдают разную социальную среду. «-ский» — польско-литовское влияние, «-евич» — украинско-белорусская патронимия, «-енко» — типично украинское окончание. Зинская стоит в этом ряду особняком: её форма почти не оставляет вариантов для толкования, кроме как «из Зин». Если в вашем роду сохранилось предание о выходе из конкретного села, это, скорее всего, и есть ключ к происхождению фамилии.