Фамилия Зинукова образована от личного имени Зинук. Чаще всего это просторечная, обиходная форма церковного имени Зиновий. Древнегреческое имя Зиновий складывается из двух основ: «Зевс» и «жизнь», поэтому в христианской традиции его стали трактовать как «богоугодно живущий». Память святого с этим именем отмечается 12 ноября. Если фамилия пошла от этой основы, предок Зинуковых, скорее всего, был человеком простого сословия — в крестьянской или мещанской среде полные имена часто заменяли на сокращённые и ласкательные варианты.

Существует и другая версия, по которой имя Зинук имеет еврейские корни. В этом случае оно означает «подъём» или «рывок» и могло даваться как личное имя, не связанное со славянским Зиновием. Оба варианта возможны, но первый — от имени Зиновий — встречается на русской почве чаще.

Сама фамилия закрепилась в XV–XVI веках, когда фамилии на Руси начали передаваться по наследству. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Зинукова — это «дочь (или жена) Зинука». Со временем фамилия утратила связь с полом носителя и закрепилась в женской форме как неизменяемый родовой знак.