Фамилия Золожков — редкая и по-своему загадочная. Её основа неочевидна, а суффикс указывает на то, что перед нами типичная русская фамилия, но с необычным корнем.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (притяжательный, «чей?») присоединён к основе Золожк-. Такая модель характерна для фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, где -к- является уменьшительным или пренебрежительным суффиксом. Значит, исходное слово — «Золожко» или «Золожок». Что оно могло значить?

Наиболее правдоподобная версия — связь с глаголом «золотить» или словом «золото». В диалектах и просторечии формы с -ж- вместо -т- нередки: «золожить» вместо «золотить». Тогда «Золожко» — это либо человек, имеющий отношение к золоту (ювелир, позолотчик), либо прозвище с ироничным оттенком: «золочёный», то есть нарядный, хвастливый, или, наоборот, бедняк, которого в насмешку называли золотым. Уменьшительный суффикс -к- усиливает прозвищный, а не профессиональный характер: вряд ли мастера называли бы «Золожком» официально.

Вторая, менее вероятная гипотеза — от слова «золок» (зола) или «золить» (золу выщелачивать). Но переход «зол-» в «золож-» в этом случае не имеет убедительных параллелей в русской ономастике. Фамилии на Зол- от золы (например, Золин) существуют, но с -ж- они не фиксируются.

Географически фамилия Золожков крайне редка. В дореволюционных справочниках и современных телефонных книгах она встречается единично, преимущественно в центральных областях России. Это говорит о том, что фамилия не вышла за пределы одного рода или села. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилии на -ов редко встречались у дворян, а прозвищный характер указывает на среду, где человека называли по характерной черте или занятию.

Итог: Золожков — фамилия-загадка, образованная от прозвища Золожко. Скорее всего, предок был позолотчиком, ювелиром или же получил насмешливое прозвище за любовь к показной роскоши. Точнее сказать без архивных записей невозможно, но ясно одно — корень здесь связан с золотом, а не с золой или другими омонимичными основами.