Фамилия Зверькова — женская форма фамилии Зверьков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Зверек. В основе лежит древнерусское нецерковное имя или прозвище, которое давали человеку не столько за реальное сходство с диким зверем, сколько за определённые черты характера: строптивость, своенравие, хитрость или замкнутость. Иногда такое прозвище могло отражать и внешний облик — например, волосатость или диковатый взгляд.

Прозвище Зверек и его старшая форма Зверь были довольно распространены в допетровской Руси. В «Ономастиконе» С. Веселовского зафиксированы реальные исторические фигуры: Василий Семенович Зверь Кутузов (первая половина XVI века) и Владимир Гаврилович Зверев, судья великого князя. Эти примеры показывают, что прозвище носили люди из разных сословий — от служилых до судейских.

Слово «зверек» в народной культуре встречалось не только в бытовой речи, но и в загадках, пословицах и поговорках. Например: «Летит зверек через Божий домок, говорит: моя сила горит?» — так загадывали иглу с ниткой. Или: «Сад загорожен и зверь сбережен!» — поговорка, подчёркивающая охрану и ценность чего-либо.

Суффикс -к- в основе Зверьков указывает на уменьшительно-ласкательную форму: не просто «зверь», а «зверёк». Такие прозвища часто давали молодым или невысоким людям, либо тем, кого хотели назвать с оттенком снисходительности или симпатии. Окончание -ов типично для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, и отвечает на вопрос «чей?»: Зверьков — значит «сын Зверька» или «из рода Зверька».

Фамилия Зверькова встречается в разных регионах России, но особенно часто — в центральных и северных областях, где прозвища от названий животных были особенно популярны. В отличие от более известной фамилии Зверев, форма Зверьков сохранила уменьшительный оттенок, что делает её более личной и конкретной. Если Зверев мог быть «сыном Зверя» (крупного, сильного человека), то Зверьков — скорее «сыном Зверька» (ловкого, юркого или невысокого).