Фамилия Зверявкин — редкий случай, когда корень понятен, а суффикс ставит в тупик. Основа «зверь» очевидна, но вот -яв- в середине слова — деталь, которая отличает эту фамилию от десятков однокоренных: Зверев, Зверков, Зверинцев, Зверьков.

Скорее всего, перед нами не прямое прозвище «зверь» (от которого образовали бы Зверева), а производное от имени или прозвища Зверявка. Суффикс -явк- в русских прозвищах встречается редко: он мог придавать слову уменьшительный или пренебрежительный оттенок. Зверявкой в крестьянской среде могли назвать не взрослого охотника или злого человека, а, скажем, ребенка, который «зверем» глядел, был диковат или нелюдим. Такие прозвища часто давали в детстве, а потом они закреплялись за семьей.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын Зверявки. В документах XVII–XVIII веков могли записать сначала Зверявка, а его потомков — Зверявкины. Со временем написание стабилизировалось, хотя в говорах возможны были варианты вроде Зверявкинъ.

В словарях по ономастике эта фамилия не зафиксирована как широко распространенная — она редкая, локальная. Если искать её в современных справочниках, чаще всего она встречается в Вологодской и Кировской областях, что косвенно подтверждает севернорусское происхождение с характерным суффиксом -ин.

Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «зверявый» (суровый, угрюмый). Но в говорах такое слово не зафиксировано, поэтому прозвище Зверявка от «зверь» с экспрессивным суффиксом выглядит убедительнее.

Так что предки носителя фамилии Зверявкин — скорее всего, не охотники на зверей, а просто человек по прозвищу Зверявка, которое дали за внешность или характер. Фамилия сохранила редкую словообразовательную конструкцию, которую не спутаешь с другими.