Фамилия Зверюга — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по его нраву или внешности, закрепилось в качестве родового имени. Её основа — нарицательное «зверюга», то есть крупный, свирепый зверь. В переносном смысле так могли назвать человека грубого, нелюдимого, обладающего недюжинной силой и суровым характером. Это не комплиментарное, а скорее настороженное прозвище, которое, однако, не было редкостью в крестьянской среде, где ценили физическую мощь, но побаивались крутого нрава.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ин или -ский, фамилия Зверюга представляет собой застывшее прозвище в именительном падеже. Такая форма характерна для украинской и белорусской ономастики (сравните фамилии Голота, Непейвода, Паливода), а также для северных и сибирских регионов России, где прозвища нередко переходили в фамилии без добавления суффиксов. Поэтому можно с уверенностью сказать, что предок носителя этой фамилии был либо выходцем с Украины или Белоруссии, либо жителем русского Севера или Сибири, где фамилии на «голую» основу встречаются чаще.

Редкость фамилии объясняется её прямым, нелестным значением. Такие прозвища давали не всем подряд, а только тем, кто действительно выделялся звериной силой или диковатым поведением. В документах XVI–XVII веков прозвище Зверь встречается нередко (например, Зверь Иванов, крестьянин, 1495 год), но фамилия Зверюга — это уже усиленная форма, подчёркивающая размер или степень качества. В современных телефонных справочниках и базах данных она встречается единично, преимущественно на юге России и в Сибири.

Стоит отметить, что в некоторых говорах слово «зверюга» могло иметь иное, не столь агрессивное значение — так называли крупное домашнее животное, например, быка или коня. В таком случае прозвище мог получить хозяин крепкого скота или сам человек, обладавший медвежьей силой, но без оттенка злобы. Однако общеупотребительное значение слова всё же указывает на дикий, необузданный нрав, и именно эта версия считается основной.