Фамилия Звоновской — это женская форма фамилии Звоновский, и её происхождение стоит искать в том же корне, что и у более распространённых «звуковых» фамилий вроде Звонков или Звонарёв. Однако суффикс -овск- указывает на несколько иной путь образования: такие фамилии чаще всего возникали по названию населённого пункта, а не напрямую от прозвища. В основе лежит топоним Звоново, Звоновка или Звонов — такие деревни и сёла известны, например, в Смоленской и Псковской областях. Человек, переехавший из Звонова в другое место, получал прозвище Звоновский, то есть «тот, кто из Звонова». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия, а у его жены или дочери появлялась форма Звоновская.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Звон, которое давали звонкому, громкоголосому человеку или, в ироничном смысле, болтуну. В этом случае суффикс -овск- выполнял бы функцию «украинизации» или «полонизации» фамилии, что характерно для юго-западных регионов Российской империи (территории современной Украины и Беларуси). Однако для русского языка типичнее было бы образование Звонов или Звонков, поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ский в XIX веке часто носили дворяне и духовенство, но не стоит делать из этого поспешный вывод. В случае Звоновской речь идёт скорее о крестьянской или мещанской среде, где топонимическое прозвище могло появиться при переписи населения в середине XIX века. Многие деревни с корнем «звон-» называли так из-за расположения рядом с колокольней или из-за звонкого ручья, что добавляет фамилии локальный колорит.

Если вы носительница этой фамилии, то с большой долей вероятности ваши предки жили в одном из небольших поселений с названием вроде Звоново, и фамилия просто указывала на их малую родину.