Фамилия Абдурзакова явно несёт на себе отпечаток исламской культурной традиции, и её разумнее всего рассматривать в связке с мужским вариантом — Абдурзаков. Основа здесь — арабское имя Абдурзак, что значит «слуга Дающего пропитание» (Ар-Раззак — один из эпитетов Аллаха). Это типичная теофорная модель, когда имя складывается из «абд» (раб, слуга) и одного из имён Бога. В тюркских языках, через которые такие имена попали в русскую среду, конечный звук мог смягчаться или озвончаться, отсюда и форма Абдурзак, а не более строгое Абдурраззак.

Суффикс -ов в мужском варианте (Абдурзаков) — стандартный русский патронимический показатель, означающий «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Женская форма Абдурзакова образована от него по общему правилу: замена -ов на -ова. Фамилия эта, скорее всего, относительно поздняя, возникла не раньше XIX века, когда у народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу.

Географически фамилия Абдурзакова чаще всего встречается у чеченцев, ингушей, кумыков и других народов Дагестана. В этих регионах имя Абдурзак (в местных произносительных вариантах) было распространённым, и от него по отчеству образовали фамилию. Реже она может попадаться у татар или башкир. Ударение в русском бытовании почти всегда падает на последний слог — Абдурзако́ва, хотя в языке-источнике ударным был бы второй слог.

Спорных версий у этой фамилии нет: корень прозрачный, а суффикс типичен для русификации. Единственное, что может ввести в заблуждение, — написание с одной «з» вместо двух (по-арабски «Раззак» пишется с удвоенной согласной). Но это не ошибка, а результат адаптации через тюркское посредничество, где долгие согласные не передаются. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка происходил из мусульманской среды Северного Кавказа и был назван в честь божественного атрибута — подателя благ.