Фамилия Абиленцев — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание «-ев» указывает на притяжательное значение: «чей?» — Абиленцев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Абиленец. Но если большинство фамилий на «-ов/-ев» образованы от имён или прозвищ с конечным «-о» или твёрдым согласным (Иван → Иванов), то здесь основа заканчивается на мягкий «-ец». Это типично для прозвищ, обозначавших выходца из определённого места: «Абиленец» — тот, кто родом из Абилена.

Что такое Абилен? Скорее всего, речь не об одноимённом городе в Техасе. В русской топонимике известен хутор Абилен (или Абиленов) в Ростовской области, а также несколько мелких поселений с похожим названием в Воронежской и Волгоградской губерниях. В XIX веке такие хутора часто основывали переселенцы, и прозвище «абиленец» закреплялось за человеком, пришедшим оттуда. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с библейским именем Авил (Авилен), которое через греческую традицию могло дать форму «Абил»; в таком случае «Абиленец» — это «сын Абила», а суффикс «-ец» выполнял бы уменьшительную или патронимическую функцию.

Особенность фамилии — её редкость и почти полное отсутствие в дореволюционных справочниках. По данным современных телефонных книг и баз, Абиленцевы встречаются в основном в южных регионах России: Краснодарский край, Ростовская область, Ставрополье. Это косвенно подтверждает «хуторскую» версию. В отличие от фамилий на «-ский», которые часто носили дворяне или духовенство, модель «-ец + -ев» характерна для крестьянской и казачьей среды, где прозвище по месту выхода было естественным способом идентификации.

Сравнение с однокоренными фамилиями ничего не даёт: Абиленцев стоит особняком. Нет ни Абиленовых, ни Абиленских — это указывает на то, что прозвище не разошлось широко, а осталось локальным, в одной-двух семьях. Вероятно, родоначальник был единственным «абиленцем» в своей станице или деревне, и его потомки унаследовали это прозвище как фамилию.