Фамилия Абкарян — это фонетический вариант более распространённой армянской фамилии Абгарян. Обе они восходят к древнему армянскому имени Абгар, которое имеет характерное для армянской ономастики значение «вода и огонь». Такое необычное сочетание двух противоположных стихий в одном имени породило несколько версий о том, кем мог быть первый носитель этой фамилии.

Самая прямая версия — прозвище Абгар давали человеку с противоречивым, «огненно-водным» характером: одновременно вспыльчивому и спокойному, страстному и рассудительному. Однако есть и более приземлённое, ремесленное объяснение. Вода и огонь — две главные стихии кузнечного дела, без которых невозможна работа с металлом. Поэтому Абгаром могли прозвать кузнеца — мастера, который постоянно использует и то, и другое. Эта версия выглядит правдоподобнее, если вспомнить, сколько армянских фамилий образовано от названий профессий.

Фамилии с суффиксом -ян (в старой орфографии -янц) на армянском языке означают принадлежность к роду или клану. Буквально «Абкарян» (как и «Абгарян») первоначально значило «из рода Абгара», то есть потомок того самого человека по имени или прозвищу Абгар. Замена «г» на «к» в фамилии Абкарян — не ошибка, а распространённое фонетическое явление, вызванное особенностями произношения в разных диалектах армянского языка: в одних говорах звонкий «г» оглушается, и фамилия начинает звучать и писаться как Абкарян.