«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Абкарян представляет собой фонетический вариант фамилии Абгарян, которая образована от армянского имени Абгар, что означает «вода и огонь». Однако в основе фамилии Абкарян может лежать и прозвище Абгар, которое получил противоречивый человек (то есть одновременно похожий и на огонь, и на воду) или же кузнец (человек, постоянно использующий в своём деле огонь и воду). Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Абкарян поначалу имела значение «из рода Абгара».