Фамилия Абрамутова — женская форма фамилии Абрамутов, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени Абрам. В основе лежит каноническое имя Авраам, которое в русской народной традиции приняло упрощённую форму Абрам. Суффикс -ут- в данном случае — редкий и показательный элемент. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на то, что прозвище или имя было образовано по модели, характерной для северных и центральных говоров. Сравните: Абрамут — это не просто «сын Абрама», а скорее «маленький Абрам» или «Абрамчик», с оттенком ласкательности или, наоборот, ироничного уменьшения.

Суффикс -ут- мог также фиксировать прозвище, данное человеку по его поведению или внешности, но в случае с Абрамутовым исходная основа — имя. Фамилии на -утов встречаются у русских, украинцев и белорусов, но в целом они немногочисленны. Абрамутовых больше всего в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает народный характер фамилии: она не книжная, не дворянская, а бытовая, возникшая в крестьянской или мещанской среде.

Обратите внимание: фамилия не связана с этнонимом «абрам» в значении «цыган» или «бродяга» — это позднее и непроверенное толкование. Основная версия, подтверждённая данными ономастики, — отчество от имени Абрам. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, скорее всего, он был государственным или помещичьим крестьянином, реже — мещанином. В документах фамилия могла писаться через «о»: Абрамутов, но в быту звучала с твёрдым «т» — Абрамут.

Встречается также вариант Абрамуткин — с другим, более распространённым суффиксом -к-, но Абрамутов сохраняет редкую словообразовательную архаику. Это не «ошибка» писаря, а свидетельство локальной традиции имяобразования.