Фамилия Ачиканов — тюркская по корню, но русская по форме. Её основа — прозвище Ачикан. Суффикс -ов в конце — типичный славянский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок» (Ачиканов буквально — «сын Ачикана»). Такое сочетание тюркской основы с русским окончанием — характерная примета фамилий, которые складывались в зонах смешанного населения, особенно на Северном Кавказе и в Поволжье.

Прозвище Ачикан, скорее всего, восходит к тюркскому слову ачык (в разных диалектах — acık, ачик). На русский его чаще всего переводят как «открытый», «ясный», «чёткий». В переносном смысле такое слово могло закрепиться за человеком открытым, прямодушным или, наоборот, с ясным умом. Вторая, менее распространённая версия, связывает прозвище с топонимом Ачик — так называется населённый пункт в Крыму (современное село в Бахчисарайском районе). Крымский топоним тоже восходит к тюркскому «ачык» — «распахнутый, открытый». Если принять эту гипотезу, Ачиканом могли назвать выходца из тех мест. Оба объяснения имеют право на существование, но первое — по черте характера — встречается в русской ономастике чаще.

Самый ранний известный носитель фамилии — Ачиканов Закарья, 1892 года рождения, уроженец села Аксай Хасавюртовского района. Эти данные зафиксированы в Книге памяти Республики Дагестан. Село Аксай — старинное кумыкское поселение, что лишний раз подтверждает тюркские корни фамилии и её бытование в дагестанской среде. Других документально подтверждённых ветвей рода пока не описано, но по модели образования фамилия могла возникать независимо в разных семьях, где было прозвище Ачикан.